Упр.1.31 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 1.31. Используя схему Горнера, найдите все такие значения параметра а, при которых для многочлена р(х) = х7 — 2х6 + Зх5 — х3+х2-5х + а выполняется условие: а) р(1) = 0;б) р(-1) = 0;в) p(2) = 0;г) р(-3) = 5.

Для многочлена

$$p(x)=x^7-2x^6+3x^5-x^3+x^2-5x+a$$

значение $p(t)$ удобно находить по схеме Горнера: при подстановке $x=t$ последний полученный результат умножается на $t$ и к нему прибавляется свободный член $a$.

1. Если $$p(1)=0,$$ то по схеме Горнера для числа $1$ получаем последний результат $-3$, значит

   $$1\cdot(-3)+a=0,$$

   откуда

   $$a=3.$$

2. Если $$p(-1)=0,$$ то последний результат равен $1$, значит

   $$(-1)\cdot 1+a=0,$$

   откуда

   $$a=-1.$$

3. Если $$p(2)=0,$$ то последний результат равен $41$, значит

   $$2\cdot 41+a=0,$$

   откуда

   $$a=-82.$$

4. Если $$p(-3)=5,$$ то по схеме Горнера для числа $-3$ получаем последний результат $1441$, а значит

   $$-3\cdot 1441+a=5,$$

   откуда

   $$a=4328.$$

Ответ

а) $$3$$; б) $$-1$$; в) $$-82$$; г) $$4328$$.