Упр.1.27 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. Выполним деление многочленов:

   $$3x^4-2x^3+7x-3=(x^2-3x-2)(3x^2+7x+27)+(102x+51).$$

   Значит,

   $$q(x)=3x^2+7x+27,\quad r(x)=102x+51.$$

2. Здесь степень $$f(x)$$ меньше степени $$p(x)$$, поэтому деление с остатком в виде $$f(x)=p(x)\cdot q(x)+r(x)$$ невозможно.

   $$q(x)\text{ и }r(x)\text{ не существуют.}$$

3. Сравним многочлены:

   $$12x^7-3x^5+6x^4-9x^2+33=3(4x^7-x^5+2x^4-3x^2+11).$$

   Следовательно,

   $$q(x)=3,\quad r(x)=0.$$

4. Аналогично:

   $$4x^7-x^5+2x^4-3x^2+11=\frac13(12x^7-3x^5+6x^4-9x^2+33).$$

   Значит,

   $$q(x)=\frac13,\quad r(x)=0.$$

5. Делим $$x^4-7x^3+6x^2-5x-19$$ на $$x-1$$:

   $$x^4-7x^3+6x^2-5x-19=(x-1)(x^3-6x^2-5)-24.$$

   $$q(x)=x^3-6x^2-5,\quad r(x)=-24.$$

6. Делим $$x^4-7x^3+6x^2-5x-19$$ на $$x+1$$:

   $$x^4-7x^3+6x^2-5x-19=(x+1)(x^3-8x^2+14x-19).$$

   $$q(x)=x^3-8x^2+14x-19,\quad r(x)=0.$$

7. Так как $$7x-7=7(x-1)$$, то

   $$x^4-7x^3+6x^2-5x-19=(7x-7)\left(\frac17x^3-\frac67x^2-\frac57\right)-24.$$

   $$q(x)=\frac17(x^3-6x^2-5),\quad r(x)=-24.$$

8. Так как $$3x-1=3\left(x-\frac13\right)$$, получаем:

   $$x^3-5x+3=(3x-1)\left(\frac{x^2}{3}+\frac{x}{9}-\frac{44}{27}\right)+\frac{37}{27}.$$

   $$q(x)=\frac{x^2}{3}+\frac{x}{9}-\frac{44}{27},\quad r(x)=\frac{37}{27}.$$

9. Делим $$3x^5-2x^4+3x^3-7x^2+2x-1$$ на $$3x-1$$:

   $$3x^5-2x^4+3x^3-7x^2+2x-1=(3x-1)\left(x^4-\frac{x^3}{3}+\frac{8x^2}{9}-\frac{55x}{27}-\frac{1}{81}\right)-\frac{82}{81}.$$

   $$q(x)=x^4-\frac{x^3}{3}+\frac{8x^2}{9}-\frac{55x}{27}-\frac{1}{81},\quad r(x)=-\frac{82}{81}.$$

Ответ

1. $$q(x)=3x^2+7x+27,\ r(x)=102x+51.$$
2. Не существует.
3. $$q(x)=3,\ r(x)=0.$$
4. $$q(x)=\frac13,\ r(x)=0.$$
5. $$q(x)=x^3-6x^2-5,\ r(x)=-24.$$
6. $$q(x)=x^3-8x^2+14x-19,\ r(x)=0.$$
7. $$q(x)=\frac17(x^3-6x^2-5),\ r(x)=-24.$$
8. $$q(x)=\frac{x^2}{3}+\frac{x}{9}-\frac{44}{27},\ r(x)=\frac{37}{27}.$$
9. $$q(x)=x^4-\frac{x^3}{3}+\frac{8x^2}{9}-\frac{55x}{27}-\frac{1}{81},\ r(x)=-\frac{82}{81}.$$