Упр.1.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 1.1. По данному стандартному виду многочлена f(x) опреде-лите его степень, выпишите набор всех его коэффициентов и найдите значение многочлена в данных точках: а)f(x) = Зх4 — 2х2 + х — 10 в точках -2; -1; 0; б)/(х) = -х5 + Зх4 — х3 + х в точках -1; 1; 2.

Подробный ответ

а) $$f(x)=3x^4-2x^2+x-10.$$

Степень многочлена: $$4.$$

Коэффициенты при степенях $$x^4, x^3, x^2, x, x^0$$:

$$3;\ 0;\ -2;\ 1;\ -10.$$

Найдём значения функции:

$$ f(-2)=3\cdot(-2)^4-2\cdot(-2)^2+(-2)-10=48-8-2-10=28 $$
$$ f(-1)=3\cdot(-1)^4-2\cdot(-1)^2+(-1)-10=3-2-1-10=-10 $$
$$ f(0)=3\cdot0^4-2\cdot0^2+0-10=-10 $$

б) $$f(x)=-x^5+3x^4-x^3+x.$$

Степень многочлена: $$5.$$

Коэффициенты при степенях $$x^5, x^4, x^3, x^2, x, x^0$$:

$$-1;\ 3;\ -1;\ 0;\ 1;\ 0.$$

Найдём значения функции:

$$ f(-1)=-(-1)^5+3\cdot(-1)^4-(-1)^3+(-1)=1+3+1-1=4 $$
$$ f(1)=-1^5+3\cdot1^4-1^3+1=-1+3-1+1=2 $$
$$ f(2)=-2^5+3\cdot2^4-2^3+2=-32+48-8+2=10 $$