Упр.1.19 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 1.19. Найдите все значения параметра а, при которых многочлен (а2 — 1)х4 — 2х3 + (2а — 1)х — 7 будет: а) тождественно равен многочлену 8х4 — 2х3 — (а — 8)х — 4 — а; б) тождественно равен многочлену -2х3 — (2 — 3а)х — а2 — 6.

Подробный ответ

Чтобы многочлены были тождественно равны, должны совпадать коэффициенты при одинаковых степенях $x$ и свободные члены.

Пусть
$$p(x)=(a^2-1)x^4-2x^3+(2a-1)x-7,$$
$$q(x)=8x^4-2x^3-(a-8)x-4-a.$$
Сравним коэффициенты:
$$a^2-1=8,$$
$$2a-1=-(a-8),$$
$$-7=-4-a.$$
Из первого уравнения:
$$a^2=9,\quad a=\pm 3.$$
Из второго:
$$2a-1=8-a,$$
$$3a=9,\quad a=3.$$
Из третьего:
$$-7=-4-a,$$
$$a=3.$$
Общее значение: $$a=3.$$
Пусть
$$p(x)=(a^2-1)x^4-2x^3+(2a-1)x-7,$$
$$q(x)=-2x^3-(2-3a)x-a^2-6.$$
Сравним коэффициенты:
$$a^2-1=0,$$
$$2a-1=-(2-3a),$$
$$-7=-a^2-6.$$
Из первого уравнения:
$$a^2=1,\quad a=\pm 1.$$
Из второго:
$$2a-1=3a-2,$$
$$a=1.$$
Из третьего:
$$a^2=1,\quad a=\pm 1.$$
Общее значение: $$a=1.$$