Упр.1.11 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 1.11. В многочлене р(х) выполнили замену переменной х = у + а и получили многочлен р1(у) = р(у + а). При каких значениях параметра а многочлен р1(у) не содержит члена степени пу если: а) р(х) = 2х2 + Зх — 6, n — 1; б) р(х) = 2х3 + Зх2 — х + 1, n = 2; в) р(х) = (7 — 4х)(3х — 5), n = 1; г) р(х) = (2х2 + Зх)(х — 1), n = 2?
а) $$p(x)=2x^2+3x-6,\quad n=1.$$
После замены $$x=y+a$$ получаем:
$$p_1(y)=2(y+a)^2+3(y+a)-6.$$
Раскроем скобки:
$$p_1(y)=2y^2+(4a+3)y+(2a^2+3a-6).$$
Чтобы многочлен не содержал члена степени $$1$$, коэффициент при $$y$$ должен быть равен нулю:
$$4a+3=0,$$
$$a=-\frac{3}{4}.$$
б) $$p(x)=2x^3+3x^2-x+1,\quad n=2.$$
После замены $$x=y+a$$:
$$p_1(y)=2(y+a)^3+3(y+a)^2-(y+a)+1.$$
Найдём коэффициент при $$y^2$$:
$$2\cdot 3a+3=0,$$
$$6a+3=0,$$
$$a=-\frac{1}{2}.$$
в) $$p(x)=(7-4x)(3x-5),\quad n=1.$$
Подставим $$x=y+a$$:
$$p_1(y)=(7-4(y+a))(3(y+a)-5).$$
Коэффициент при $$y$$ равен:
$$7\cdot 3-4a\cdot 3-4\cdot 5-4a\cdot 3=0,$$
$$21-12a-20-12a=0,$$
$$24a=1,$$
$$a=\frac{1}{24}.$$
г) $$p(x)=(2x^2+3x)(x-1),\quad n=2.$$
После замены $$x=y+a$$:
$$p_1(y)=(2(y+a)^2+3(y+a))(y+a-1).$$
Коэффициент при $$y^2$$ равен:
$$2\cdot a-2+4a+3=0,$$
$$6a+1=0,$$
$$a=-\frac{1}{6}.$$
Ответ
а) $$-\frac{3}{4}$$; б) $$-\frac{1}{2}$$; в) $$\frac{1}{24}$$; г) $$-\frac{1}{6}$$.
