Упр.1.10 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 1.10. При каких значениях параметра а: а) коэффициент при х2 в стандартном виде многочлена (х2 — Зх + а)(х2 — ах + 2) равен 0; б) коэффициент при х3 в стандартном виде многочлена (х2 — (а — 1)х + а)(х2 + а2х + 2а) равен 7?

а) Раскроем скобки:

$$ (x^2-3x+a)(x^2-ax+2)=x^4-(a+3)x^3+(2+3a+a)x^2-(6+a^2)x+2a. $$

Коэффициент при $$x^2$$ равен $$2+4a$$. По условию он должен быть равен нулю:

$$ 2+4a=0, $$

$$ 4a=-2, $$

$$ a=-\frac12. $$

б) Раскроем скобки:

$$ (x^2-(a-1)x+a)(x^2+a^2x+2a) $$

Коэффициент при $$x^3$$ равен

$$ a^2-(a-1)=a^2-a+1. $$

По условию:

$$ a^2-a+1=7, $$

$$ a^2-a-6=0. $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-6)=25, $$

$$ a=\frac{1\pm 5}{2}. $$

Получаем:

$$ a_1=-2,\quad a_2=3. $$

Ответ

а) $$-\frac12$$; б) $$-2,\ 3$$.