Упр.9.9 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
а) рис. 46; б) рис. 47; в) рис. 48; г) рис. 49.
а) Для касательной имеем уравнение $$y=kx+b.$$ По рисунку она проходит через точки $$\left(1,1\right)$$ и $$\left(3,3\right).$$ Тогда
$$1=3k+b,$$
$$3=4k+b.$$Вычтем первое уравнение из второго:
$$2=k,$$
$$k=\frac{2}{7}.$$Подставим в первое уравнение:
$$1=3\cdot \frac{2}{7}+b,$$
$$b=\frac{13}{7}.$$Следовательно,
$$y=\frac{2x+13}{7}.$$
б) Аналогично, по рисунку касательная проходит через точки $$\left(1,1\right)$$ и $$\left(4,4\right).$$ Тогда
$$1=4k+b,$$
$$4=4k+b.$$Вычтем первое уравнение из второго:
$$3=8k,$$
$$k=\frac{3}{8}.$$Подставим в первое уравнение:
$$b=1+4k=1+4\cdot \frac{3}{8}=\frac{5}{2}.$$
Значит,
$$y=\frac{3}{8}x+\frac{5}{2}.$$
в) По рисунку касательная проходит через точки $$\left(-1,-1\right)$$ и $$\left(4,-3\right).$$ Тогда
$$-1=-4k+b,$$
$$-3=4k+b.$$Вычтем первое уравнение из второго:
$$-2=8k,$$
$$k=-\frac{1}{4}.$$Подставим в первое уравнение:
$$b=-1+4k=-1+4\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)=-2.$$
Следовательно,
$$y=-\frac{1}{4}x-2.$$
г) По рисунку касательная проходит через точки $$\left(-1,-1\right)$$ и $$\left(1,-5\right).$$ Тогда
$$-1=-3k+b,$$
$$-5=k+b.$$Подставим $$b=3k-1$$ во второе уравнение:
$$-5=k+3k-1,$$
$$4k=-4,$$
$$k=-1.$$Тогда
$$b=3\cdot (-1)-1=-4.$$
Итак,
$$y=-x-4.$$
Ответ
а) $$y=\frac{2x+13}{7}$$; б) $$y=\frac{3}{8}x+\frac{5}{2}$$; в) $$y=-\frac{1}{4}x-2$$; г) $$y=-x-4$$.
