Упр.9.8 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) f(x)=x^2, a=-3; г) f(x)=x^3, a=-2;
б) f(x)=vx, a=4; д) f(x)=vx, a=9;
в) f(x)=1/x, a=-1; е) f(x)=1/x, a=2.

1. а) $$f(x)=x^2,\ a=-3$$

   $$f(-3)=(-3)^2=9$$

   $$f'(x)=2x,\quad f'(-3)=-6$$

   Уравнение касательной:

   $$y=9-6(x+3)$$

   $$y=-6x-9$$

2. б) $$f(x)=\sqrt{x},\ a=4$$

   $$f(4)=\sqrt{4}=2$$

   $$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}},\quad f'(4)=\frac14$$

   $$y=2+\frac14(x-4)$$

   $$y=\frac14x+1$$

3. в) $$f(x)=\frac1x,\ a=-1$$

   $$f(-1)=\frac1{-1}=-1$$

   $$f'(x)=-\frac1{x^2},\quad f'(-1)=-1$$

   $$y=-1-(x+1)$$

   $$y=-x-2$$

4. г) $$f(x)=x^3,\ a=-2$$

   $$f(-2)=(-2)^3=-8$$

   $$f'(x)=3x^2,\quad f'(-2)=12$$

   $$y=-8+12(x+2)$$

   $$y=12x+16$$

5. д) $$f(x)=\sqrt{x},\ a=9$$

   $$f(9)=\sqrt{9}=3$$

   $$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}},\quad f'(9)=\frac16$$

   $$y=3+\frac16(x-9)$$

   $$y=\frac16x+\frac32$$

6. е) $$f(x)=\frac1x,\ a=2$$

   $$f(2)=\frac12$$

   $$f'(x)=-\frac1{x^2},\quad f'(2)=-\frac14$$

   $$y=\frac12-\frac14(x-2)$$

   $$y=1-\frac14x$$

Ответ

а) $$y=-6x-9$$; б) $$y=\frac14x+1$$; в) $$y=-x-2$$; г) $$y=12x+16$$; д) $$y=\frac16x+\frac32$$; е) $$y=1-\frac14x$$.