Упр.9.7 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Найдите абсциссу $$a$$ точки касания прямой и графика данной функции, если известно значение производной в точке касания: а) $$y=x^3$$, $$y'(a)=12$$; г) $$y=x^2$$, $$y'(a)=-6$$; б) $$y=\frac{1}{x}$$, $$y'(a)=-16$$; д) $$y=\frac{1}{x}$$, $$y'(a)=-0{,}09$$; в) $$y=\sqrt{x}$$, $$y'(a)=3$$; е) $$y=\sqrt{x}$$, $$y'(a)=0{,}1$$.

1. а) $$y=x^3$$

   $$y’=3x^2$$

   В точке касания $$y'(a)=12$$, значит

   $$3a^2=12$$

   $$a^2=4$$

   $$a=\pm 2$$

2. б) $$y=\frac{1}{x}$$

   $$y’=-\frac{1}{x^2}$$

   В точке касания $$y'(a)=-16$$, значит

   $$-\frac{1}{a^2}=-16$$

   $$a^2=\frac{1}{16}$$

   $$a=\pm \frac{1}{4}$$

3. в) $$y=\sqrt{x}$$

   $$y’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   В точке касания $$y'(a)=3$$, значит

   $$\frac{1}{2\sqrt{a}}=3$$

   $$2\sqrt{a}=\frac{1}{3}$$

   $$\sqrt{a}=\frac{1}{6}$$

   $$a=\frac{1}{36}$$

4. г) $$y=x^2$$

   $$y’=2x$$

   В точке касания $$y'(a)=-6$$, значит

   $$2a=-6$$

   $$a=-3$$

5. д) $$y=\frac{1}{x}$$

   $$y’=-\frac{1}{x^2}$$

   В точке касания $$y'(a)=-0{,}09$$, значит

   $$-\frac{1}{a^2}=-0{,}09=-\frac{9}{100}$$

   $$\frac{1}{a^2}=\frac{9}{100}$$

   $$a^2=\frac{100}{9}$$

   $$a=\pm \frac{10}{3}$$

6. е) $$y=\sqrt{x}$$

   $$y’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   В точке касания $$y'(a)=0{,}1$$, значит

   $$\frac{1}{2\sqrt{a}}=0{,}1=\frac{1}{10}$$

   $$2\sqrt{a}=10$$

   $$\sqrt{a}=5$$

   $$a=25$$

Ответ

а) $$\pm 2$$; б) $$\pm \frac{1}{4}$$; в) $$\frac{1}{36}$$; г) $$-3$$; д) $$\pm \frac{10}{3}$$; е) $$25$$.