Упр.9.6 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) проведённой к гиперболе y=1/x точке a=1;
б) проведённой к ветви параболы y=vx в точке a=0,75.

1. Для угла наклона касательной используем формулу $$\tan \alpha = f'(a).$$

   а) $$y=\frac{1}{x}, \quad a=1.$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=\left(\frac{1}{x}\right)’=-\frac{1}{x^2}.$$

   Тогда

   $$f'(1)=-\frac{1}{1^2}=-1.$$

   Значит, $$\tan \alpha=-1,$$ откуда $$\alpha=135^\circ.$$

2. б) $$y=\sqrt{x}, \quad a=0{,}75.$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=(\sqrt{x})’=\frac{1}{2\sqrt{x}}.$$

   Подставим $$x=0{,}75=\frac{3}{4}:$$

   $$f'(0{,}75)=\frac{1}{2\sqrt{3/4}}=\frac{1}{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}.$$

   Следовательно,

   $$\tan \alpha=\frac{1}{\sqrt{3}},$$ откуда $$\alpha=30^\circ.$$

Ответ

а) $$135^\circ$$; б) $$30^\circ$$.