Упр.9.5 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) f(x)=x^2, a=4,5; г) f(x)=x^3, a=1,2;
б) f(x)=vx, a=6,25; д) f(x)=vx, a=0,25;
в) f(x)=1/x, a=2/7; е) f(x)=1/x, a=0,9.

1. Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке $$x=a$$ равен значению производной в этой точке: $$k=f'(a).$$

2. а) $$f(x)=x^2,\quad a=4{,}5$$

   $$f'(x)=2x$$

   $$f'(4{,}5)=2\cdot 4{,}5=9$$

3. б) $$f(x)=\sqrt{x},\quad a=6{,}25$$

   $$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   $$f'(6{,}25)=\frac{1}{2\cdot 2{,}5}=0{,}2$$

4. в) $$f(x)=\frac{1}{x},\quad a=\frac{2}{7}$$

   $$f'(x)=-\frac{1}{x^2}$$

   $$f’\!\left(\frac{2}{7}\right)=-\frac{1}{\left(\frac{2}{7}\right)^2}=-\frac{49}{4}=-12{,}25$$

5. г) $$f(x)=x^3,\quad a=1{,}2$$

   $$f'(x)=3x^2$$

   $$f'(1{,}2)=3\cdot 1{,}2^2=3\cdot 1{,}44=4{,}32$$

6. д) $$f(x)=\sqrt{x},\quad a=0{,}25$$

   $$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   $$f'(0{,}25)=\frac{1}{2\cdot 0{,}5}=1$$

7. е) $$f(x)=\frac{1}{x},\quad a=0{,}9$$

   $$f'(x)=-\frac{1}{x^2}$$

   $$f'(0{,}9)=-\frac{1}{0{,}9^2}=-\frac{1}{0{,}81}=-\frac{100}{81}=-1\frac{19}{81}$$

Ответ

а) $$9$$; б) $$0{,}2$$; в) $$-12{,}25$$; г) $$4{,}32$$; д) $$1$$; е) $$-\frac{100}{81}$$.