Упр.9.4 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

а) На рисунке 45, а изображён график производной функции $$y=f(x)$$, определённой на промежутке $$(a;b)$$. Найдите точки, в которых касательная к графику функции $$y=f(x)$$ параллельна прямой $$y=x+6$$.
б) На рисунке 45, б изображён график производной функции $$y=f(x)$$, определённой на промежутке $$(a;b)$$. Найдите точки, в которых касательная к графику функции $$y=f(x)$$ параллельна прямой $$y=-2x-5$$.

Подробный ответ

Касательная к графику функции $$y=f(x)$$ параллельна данной прямой тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны. Значит, нужно найти такие точки графика производной $$y=f'(x)$$, в которых ордината равна угловому коэффициенту заданной прямой.

а) Для прямой $$y=x+6$$ угловой коэффициент равен $$k=1$$. Поэтому ищем на графике производной точки, где $$f'(x)=1$$. По рисунку это происходит при

$$x=-5,\;0,\;5.$$

б) Для прямой $$y=-2x-5$$ угловой коэффициент равен $$k=-2$$. Поэтому ищем на графике производной точки, где $$f'(x)=-2$$. По рисунку это происходит при

$$x=-6,\;-1,\;3,\;7.$$