Упр.9.3 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

б) На рисунке 44, б изображён график производной функции y=f(x), определённой на промежутке (а; b). Найдите точки, в которых касательная к графику функции у=f(x) параллельна прямой у=100.

Касательная к графику функции параллельна прямой тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны.

а) Прямая, параллельная оси $$Ox$$, имеет угловой коэффициент $$k=0$$. Значит, нужно найти точки графика производной, в которых $$f'(x)=0$$. По рисунку это происходит при

$$x=-7,\,-3,\,4,\,7.$$

б) Прямая $$y=100$$ также параллельна оси $$Ox$$, поэтому её угловой коэффициент равен $$0$$. Следовательно, снова ищем точки, где $$f'(x)=0$$. По рисунку это происходит при

$$x=1,\;4{,}2,\;7{,}8.$$

Ответ

а) $$-7,\,-3,\,4,\,7$$; б) $$1,\;4{,}2,\;7{,}8$$.