Упр.9.25 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) y = sin(2x) / cos(x); в) y = sin(2x) / (4 sin(x));
б) y = sin(x) / tg(x/2); г) y = cos(2x) / ctg(2x).

1. а)

   $$y=\frac{\sin 2x}{\cos x}=\frac{2\sin x\cos x}{\cos x}=2\sin x,$$
   $$\cos x\ne 0,\quad x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$

   График функции $$y=2\sin x$$ с выколотыми точками при $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n$$.

2. б)

   $$y=\frac{\sin x}{\tg \frac{x}{2}}=\sin x\cdot \frac{\cos \frac{x}{2}}{\sin \frac{x}{2}}.$$
   Так как $$\sin x=2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2},$$ получаем
   $$y=2\cos^2 \frac{x}{2}=1+\cos x.$$

   Область определения: $$x\ne \pi n,\ n\in\mathbb Z.$$ График функции $$y=1+\cos x$$ с выколотыми точками при $$x=\pi n$$.

3. в)

   $$y=\frac{\sin 2x}{4\sin x}=\frac{2\sin x\cos x}{4\sin x}=\frac12\cos x,$$
   $$\sin x\ne 0,\quad x\ne \pi n,\ n\in\mathbb Z.$$

   График функции $$y=\frac12\cos x$$ с выколотыми точками при $$x=\pi n$$.

4. г)

   $$y=\frac{\cos 2x}{\ctg 2x}=\cos 2x\cdot \tg 2x=\cos 2x\cdot \frac{\sin 2x}{\cos 2x}=\sin 2x,$$
   $$\ctg 2x\ne 0,\quad x\ne \frac{\pi n}{2},\ n\in\mathbb Z.$$

   График функции $$y=\sin 2x$$ с выколотыми точками при $$x=\frac{\pi n}{2}$$.

Ответ

а) $$y=2\sin x,\ x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n$$;
б) $$y=1+\cos x,\ x\ne \pi n$$;
в) $$y=\frac12\cos x,\ x\ne \pi n$$;
г) $$y=\sin 2x,\ x\ne \frac{\pi n}{2}$$, $$n\in\mathbb Z$$.