Упр.9.24 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

На лабораторной работе по физике учащиеся находили кинетическую энергию колеблющегося на пружине груза. Известно, что кинетическая энергия $$E$$ (Дж) вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^2}{2}$$, где $$m$$ (кг) — масса груза, $$v$$ (м/с) — скорость колебания груза. Кроме того, скорость колебания $$v$$ изменяется по закону $$v=v_0\cos\left(\frac{2\pi t}{T}\right)$$, где $$v_0$$ (м/с) — начальная скорость, $$t$$ (с) — время с момента начала колебаний, $$T$$ (с) — период колебаний. Найдите кинетическую энергию груза, если $$m=0{,}15$$ кг, $$v_0=0{,}6$$ м/с, $$T=3$$ с, $$t=6$$ с.

Подробный ответ

Найдём скорость в момент времени $$t=6$$:

$$v=v_0\cos\frac{2\pi t}{T}=0{,}6\cos\frac{2\pi\cdot 6}{3}=0{,}6\cos 4\pi=0{,}6\cdot 1=0{,}6\ \text{м/с}.$$

Теперь вычислим кинетическую энергию:

$$E=\frac{mv^2}{2}=\frac{0{,}15\cdot (0{,}6)^2}{2}=\frac{0{,}15\cdot 0{,}36}{2}=0{,}15\cdot 0{,}18=0{,}027\ \text{Дж}.$$