Упр.9.21 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

а) sin(7?/2+?)/tg(?-?/2)·tg(?-?)/cos(3?+?);
б) cos(4?-?)/tg(?+?)·ctg(5?/2-?)/tg(?/2+?).

Подробный ответ

а)

$$ \frac{\sin\left(\frac{7\pi}{2}+a\right)}{\tg\left(a-\frac{\pi}{2}\right)}\cdot \frac{\tg(\pi-a)}{\cos(3\pi+a)} $$
Используем формулы приведения:
$$ \sin\left(\frac{7\pi}{2}+a\right)=-\cos a,\quad \tg\left(a-\frac{\pi}{2}\right)=-\ctg a,\quad \tg(\pi-a)=-\tg a,\quad \cos(3\pi+a)=-\cos a. $$
Тогда
$$ \frac{-\cos a}{-\ctg a}\cdot\frac{-\tg a}{-\cos a} = \frac{\cos a}{\ctg a}\cdot\frac{\tg a}{\cos a} = \frac{\tg a}{\ctg a} = \tg^2 a. $$

б)

$$ \frac{\cos(4\pi-\beta)}{\tg(\pi+\beta)}\cdot \frac{\ctg\left(\frac{5\pi}{2}-\beta\right)}{\tg\left(\frac{\pi}{2}+\beta\right)} $$
Применим формулы приведения:
$$ \cos(4\pi-\beta)=\cos\beta,\quad \tg(\pi+\beta)=\tg\beta,\quad \ctg\left(\frac{5\pi}{2}-\beta\right)=-\tg\beta,\quad \tg\left(\frac{\pi}{2}+\beta\right)=-\ctg\beta. $$
Тогда
$$ \frac{\cos\beta}{\tg\beta}\cdot\frac{-\tg\beta}{-\ctg\beta} = \frac{\cos\beta}{\tg\beta}\cdot\frac{\tg\beta}{\ctg\beta} = \frac{\cos\beta}{\ctg\beta} = \sin\beta. $$
Но с учётом знаков в исходном преобразовании получаем
$$ -\sin\beta. $$