Упр.9.2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) На рисунке 43, а изображён график функции $$y=f(x)$$, определённой на интервале $$(a; b)$$. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой $$y=6$$.

б) На рисунке 43, б изображён график функции $$y=f(x)$$, определённой на интервале $$(a; b)$$. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой $$y=-4$$.

Касательная к графику функции параллельна данной прямой тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны.

а) Прямая $$y=6$$ горизонтальна, значит её угловой коэффициент равен $$0$$. Следовательно, нужно найти число точек графика, в которых $$f'(x)=0$$. По рисунку таких точек 3.

б) Прямая $$y=-4$$ тоже горизонтальна, значит её угловой коэффициент равен $$0$$. Следовательно, нужно найти число точек графика, в которых $$f'(x)=0$$. По рисунку таких точек 4.

Ответ

а) 3; б) 4.