Упр.9.15 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

б) Найдите значения параметра р, при каждом из которых прямая y=3x+p касается кубической параболы y=x^3.

а) Прямая $$y=p-0{,}04x$$ касается гиперболы $$y=\frac{1}{x}$$, если в точке касания их угловые коэффициенты равны.

Для гиперболы найдём производную:

$$y’=-\frac{1}{x^2}$$

При касании:

$$-\frac{1}{x^2}=-0{,}04$$

$$x^2=25,\quad x=\pm 5$$

Найдём соответствующие значения функции:

$$y(5)=\frac{1}{5}=0{,}2,\qquad y(-5)=\frac{1}{-5}=-0{,}2$$

Подставим в уравнение прямой:

$$0{,}2=p-0{,}04\cdot 5=p-0{,}2$$

$$p=0{,}4$$

или

$$-0{,}2=p-0{,}04\cdot(-5)=p+0{,}2$$

$$p=-0{,}4$$

б) Прямая $$y=3x+p$$ касается параболы $$y=x^3$$.

Для кубической параболы:

$$y’=3x^2$$

При касании угловой коэффициент прямой равен производной:

$$3x^2=3$$

$$x^2=1,\quad x=\pm 1$$

Найдём значения функции:

$$y(1)=1,\qquad y(-1)=-1$$

Подставим в уравнение прямой:

$$1=3\cdot 1+p$$

$$p=-2$$

или

$$-1=3\cdot(-1)+p$$

$$p=2$$

Ответ

а) $$p=-0{,}4;\ 0{,}4$$

б) $$p=-2;\ 2$$