Упр.9.1 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

б) На рисунке 42, а, б изображён график функции у=f(x) и касательная к нему, проведённая в точке х=а. Найдите угловой коэффициент касательной.

1. а) Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла наклона к положительному направлению оси абсцисс, то есть $$k=\tg \alpha.$$

   По графику для рисунка 41а составим уравнения касательной по двум точкам:

   $$0=-k+b,$$

   $$5=4k+b.$$

   Из первого уравнения получаем $$b=k.$$ Подставим во второе:

   $$5=4k+k,$$

   $$5k=5,$$

   $$k=1.$$

   Значит, $$\tg \alpha=1.$$

2. б) Для рисунка 41б запишем уравнения касательной по двум точкам:

   $$-3=k+b,$$

   $$-2=-3k+b.$$

   Из первого уравнения:

   $$b=-3-k.$$

   Подставим во второе:

   $$-2=-3k-3-k,$$

   $$4k=-1,$$

   $$k=-\frac14=-0{,}25.$$

   Следовательно, $$\tg \alpha=-0{,}25.$$

3. в) Для рисунка 42а:

   $$6=2k+b,$$

   $$-2=-2k+b.$$

   Из первого уравнения:

   $$b=6-2k.$$

   Подставим во второе:

   $$-2=-2k+6-2k,$$

   $$4k=8,$$

   $$k=2.$$

4. г) Для рисунка 42б:

   $$-1=0k+b,$$

   $$-5=6k+b.$$

   Из первого уравнения:

   $$b=-1.$$

   Подставим во второе:

   $$-5=6k-1,$$

   $$6k=-4,$$

   $$k=-\frac23.$$

Ответ

а) $$\tg \alpha=1$$; б) $$\tg \alpha=-0{,}25$$; в) $$k=2$$; г) $$k=-\frac23$$.