Упр.8.6 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 11 класс, Просвещение: На рисунке 37, а—г изображены графики некоторых функций. Для каждой функции укажите точки, в которых производная равна нулю (стационарные точки), и точки, в которых производная не существует (точки разрыва и критические точки).

Стационарные точки — это точки, в которых $$f'(x)=0$$. Точки, в которых производная не существует, — это точки разрыва, излома, угла, вертикальной касательной и т. п.

1. а) $$f'(x)=0$$ при $$x=b,\ x=d,\ x=f$$;

   $$f'(x)$$ не существует при $$x\in\varnothing$$.

2. б) $$f'(x)=0$$ при $$x=b,\ x=d,\ x=k$$;

   $$f'(x)$$ не существует при $$x=e,\ x=m$$.

3. в) $$f'(x)=0$$ при $$x=b$$;

   $$f'(x)$$ не существует при $$x=c$$.

4. г) $$f'(x)=0$$ при $$x=d$$;

   $$f'(x)$$ не существует при $$x=0$$.

Ответ

а) стационарные точки: $$x=b,\ x=d,\ x=f$$; точек, где производная не существует, нет.

б) стационарные точки: $$x=b,\ x=d,\ x=k$$; точки, где производная не существует: $$x=e,\ x=m$$.

в) стационарная точка: $$x=b$$; точка, где производная не существует: $$x=c$$.

г) стационарная точка: $$x=d$$; точка, где производная не существует: $$x=0$$.