Упр.8.4 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 11 класс, Просвещение: Куб с ребром 10 см равномерно отшлифовали со всех сторон, в результате чего каждое ребро уменьшилось на 0,05 см. Вычислите приближённо объём куба после шлифовки.

Подробный ответ

Объём куба зависит от длины ребра по формуле $$V=a^3.$$

Пусть первоначально $$a=10\text{ см},$$ тогда после шлифовки ребро стало

$$a=10-0{,}05=9{,}95\text{ см}.$$

Найдём приближённо изменение объёма с помощью дифференциала:

$$f(a)=a^3,\qquad f'(a)=3a^2.$$

При $$a=10$$ имеем

$$f(10)=1000,\qquad f'(10)=300.$$

Тогда

$$f(9{,}95)\approx f(10)+f'(10)\cdot(9{,}95-10).$$

Подставим значения:

$$f(9{,}95)\approx 1000+300\cdot(-0{,}05)=1000-15=985.$$