Упр.7.8 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
а) y=vx, x_0=1; г) y=vx, x_0=4;
б) y=1/x, x_0=-2 1/4; д) y=1/x, x_0=0,12;
в) y=x^2, x_0=0,5; е) y=x^3, x_0=-1.
Тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой $$x_0$$ равен значению производной в этой точке: $$k=f'(x_0).$$
а) $$y=\sqrt{x}, \quad x_0=1$$
$$f'(x)=\left(\sqrt{x}\right)’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$
$$f'(1)=\frac{1}{2\sqrt{1}}=\frac{1}{2}$$
б) $$y=\frac{1}{x}, \quad x_0=-2\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$
$$f'(x)=\left(\frac{1}{x}\right)’=-\frac{1}{x^2}$$
$$f’\left(-\frac{9}{4}\right)=-\frac{1}{\left(-\frac{9}{4}\right)^2}=-\frac{1}{\frac{81}{16}}=-\frac{16}{81}$$
в) $$y=x^2, \quad x_0=0{,}5$$
$$f'(x)=(x^2)’=2x$$
$$f'(0{,}5)=2\cdot 0{,}5=1$$
г) $$y=\sqrt{x}, \quad x_0=4$$
$$f'(x)=\left(\sqrt{x}\right)’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$
$$f'(4)=\frac{1}{2\sqrt{4}}=\frac{1}{4}$$
д) $$y=\frac{1}{x}, \quad x_0=0{,}12$$
$$f'(x)=\left(\frac{1}{x}\right)’=-\frac{1}{x^2}$$
$$f'(0{,}12)=-\frac{1}{0{,}12^2}=-\frac{1}{0{,}0144}=-\frac{625}{9}=-69\frac{4}{9}$$
е) $$y=x^3, \quad x_0=-1$$
$$f'(x)=(x^3)’=3x^2$$
$$f'(-1)=3\cdot (-1)^2=3$$
Ответ
а) $$\frac{1}{2}$$; б) $$-\frac{16}{81}$$; в) $$1$$; г) $$\frac{1}{4}$$; д) $$-\frac{625}{9}$$; е) $$3$$.
