Упр.7.8 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции $$y=f(x)$$ в точке с абсциссой $$x_0$$: а) $$y=vx$$, $$x_0=1$$; б) $$y=\frac{1}{x}$$, $$x_0=-2\frac{1}{4}$$; в) $$y=x^2$$, $$x_0=0{,}5$$; г) $$y=vx$$, $$x_0=4$$; д) $$y=\frac{1}{x}$$, $$x_0=0{,}12$$; е) $$y=x^3$$, $$x_0=-1$$.

1. Тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой $$x_0$$ равен значению производной в этой точке: $$k=f'(x_0).$$

2. а) $$y=\sqrt{x}, \quad x_0=1$$

   $$f'(x)=\left(\sqrt{x}\right)’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   $$f'(1)=\frac{1}{2\sqrt{1}}=\frac{1}{2}$$

3. б) $$y=\frac{1}{x}, \quad x_0=-2\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

   $$f'(x)=\left(\frac{1}{x}\right)’=-\frac{1}{x^2}$$

   $$f’\left(-\frac{9}{4}\right)=-\frac{1}{\left(-\frac{9}{4}\right)^2}=-\frac{1}{\frac{81}{16}}=-\frac{16}{81}$$

4. в) $$y=x^2, \quad x_0=0{,}5$$

   $$f'(x)=(x^2)’=2x$$

   $$f'(0{,}5)=2\cdot 0{,}5=1$$

5. г) $$y=\sqrt{x}, \quad x_0=4$$

   $$f'(x)=\left(\sqrt{x}\right)’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   $$f'(4)=\frac{1}{2\sqrt{4}}=\frac{1}{4}$$

6. д) $$y=\frac{1}{x}, \quad x_0=0{,}12$$

   $$f'(x)=\left(\frac{1}{x}\right)’=-\frac{1}{x^2}$$

   $$f'(0{,}12)=-\frac{1}{0{,}12^2}=-\frac{1}{0{,}0144}=-\frac{625}{9}=-69\frac{4}{9}$$

7. е) $$y=x^3, \quad x_0=-1$$

   $$f'(x)=(x^3)’=3x^2$$

   $$f'(-1)=3\cdot (-1)^2=3$$

Ответ

а) $$\frac{1}{2}$$; б) $$-\frac{16}{81}$$; в) $$1$$; г) $$\frac{1}{4}$$; д) $$-\frac{625}{9}$$; е) $$3$$.