Упр.7.7 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $$y=f(x)$$ в точке с абсциссой $$x_0$$:
   а) $$y=\frac{1}{x}$$, $$x_0=2{,}5$$;
   г) $$y=\frac{1}{x}$$, $$x_0=-0{,}3$$;
   б) $$y=\sqrt{x}$$, $$x_0=1{,}44$$;
   д) $$y=\sqrt{x}$$, $$x_0=\frac{4}{9}$$;
   в) $$y=x^3$$, $$x_0=-\frac{2}{3}$$;
   е) $$y=x^2$$, $$x_0=0{,}02$$.

1. Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в точке $$x_0$$.

2. а) $$y=\frac{1}{x}, \quad x_0=2{,}5$$

   $$f'(x)=\left(\frac{1}{x}\right)’=-\frac{1}{x^2}$$

   $$f'(2{,}5)=-\frac{1}{(2{,}5)^2}=-\frac{1}{6{,}25}=-\frac{4}{25}$$

3. б) $$y=\sqrt{x}, \quad x_0=1{,}44$$

   $$f'(x)=(\sqrt{x})’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   $$f'(1{,}44)=\frac{1}{2\cdot 1{,}2}=\frac{1}{2{,}4}=\frac{5}{12}$$

4. в) $$y=x^3, \quad x_0=-\frac{2}{3}$$

   $$f'(x)=(x^3)’=3x^2$$

   $$f’\left(-\frac{2}{3}\right)=3\cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^2=3\cdot \frac{4}{9}=\frac{4}{3}$$

5. г) $$y=\frac{1}{x}, \quad x_0=-0{,}3$$

   $$f'(x)=\left(\frac{1}{x}\right)’=-\frac{1}{x^2}$$

   $$f'(-0{,}3)=-\frac{1}{(-0{,}3)^2}=-\frac{1}{0{,}09}=-\frac{100}{9}$$

6. д) $$y=\sqrt{x}, \quad x_0=\frac{4}{9}$$

   $$f'(x)=(\sqrt{x})’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   $$f’\left(\frac{4}{9}\right)=\frac{1}{2\cdot \frac{2}{3}}=\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}$$

7. е) $$y=x^2, \quad x_0=0{,}02$$

   $$f'(x)=(x^2)’=2x$$

   $$f'(0{,}02)=2\cdot 0{,}02=0{,}04$$

Ответ

а) $$-\frac{4}{25}$$; б) $$\frac{5}{12}$$; в) $$\frac{4}{3}$$; г) $$-\frac{100}{9}$$; д) $$\frac{3}{4}$$; е) $$0{,}04$$.