Упр.7.6 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) y=x^3, x_0=-2; г) y=x^2, x_0=0,5;
б) y=vx, x_0=64; д) y=vx, x_0=225;
в) y=1/x, x_0=1/7; е) y=1/x, x_0=1,2.

1. Для функции $$y=x^3$$ находим производную:

   $$y’=(x^3)’=3x^2.$$

   Подставляем $$x_0=-2$$:

   $$y'(-2)=3\cdot(-2)^2=3\cdot4=12.$$

2. Для функции $$y=\sqrt{x}$$:

   $$y’=(\sqrt{x})’=\frac{1}{2\sqrt{x}}.$$

   Подставляем $$x_0=64$$:

   $$y'(64)=\frac{1}{2\sqrt{64}}=\frac{1}{2\cdot 8}=\frac{1}{16}.$$

3. Для функции $$y=\frac{1}{x}$$:

   $$y’=\left(\frac{1}{x}\right)’=-\frac{1}{x^2}.$$

   Подставляем $$x_0=\frac{1}{7}$$:

   $$y’\left(\frac{1}{7}\right)=-\frac{1}{\left(\frac{1}{7}\right)^2}=-49.$$

4. Для функции $$y=x^2$$:

   $$y’=(x^2)’=2x.$$

   Подставляем $$x_0=0{,}5$$:

   $$y'(0{,}5)=2\cdot 0{,}5=1.$$

5. Для функции $$y=\sqrt{x}$$:

   $$y’=(\sqrt{x})’=\frac{1}{2\sqrt{x}}.$$

   Подставляем $$x_0=225$$:

   $$y'(225)=\frac{1}{2\sqrt{225}}=\frac{1}{2\cdot 15}=\frac{1}{30}.$$

6. Для функции $$y=\frac{1}{x}$$:

   $$y’=\left(\frac{1}{x}\right)’=-\frac{1}{x^2}.$$

   Подставляем $$x_0=1{,}2=\frac{6}{5}$$:

   $$y'(1{,}2)=-\frac{1}{(1{,}2)^2}=-\frac{1}{\left(\frac{6}{5}\right)^2}=-\frac{25}{36}.$$

Ответ

а) $$12$$; б) $$\frac{1}{16}$$; в) $$-49$$; г) $$1$$; д) $$\frac{1}{30}$$; е) $$-\frac{25}{36}$$.