Упр.7.5 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Найдите значение производной данной функции в точке $$x_0$$:
   а) $$y=x^2,\ x_0=-5$$;
   г) $$y=x^3,\ x_0=4$$;
   б) $$y=\frac{1}{x},\ x_0=-2$$;
   д) $$y=\frac{1}{x},\ x_0=-3$$;
   в) $$y=\sqrt{x},\ x_0=9$$;
   е) $$y=\sqrt{x},\ x_0=25$$.

1. а) $$y=x^2$$

   $$y’=(x^2)’=2x$$

   $$y'(-5)=2\cdot(-5)=-10$$

2. б) $$y=\frac{1}{x}$$

   $$y’=\left(\frac{1}{x}\right)’=-\frac{1}{x^2}$$

   $$y'(-2)=-\frac{1}{(-2)^2}=-\frac{1}{4}$$

3. в) $$y=\sqrt{x}$$

   $$y’=(\sqrt{x})’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   $$y'(9)=\frac{1}{2\sqrt{9}}=\frac{1}{2\cdot 3}=\frac{1}{6}$$

4. г) $$y=x^3$$

   $$y’=(x^3)’=3x^2$$

   $$y'(4)=3\cdot 4^2=3\cdot 16=48$$

5. д) $$y=\frac{1}{x}$$

   $$y’=\left(\frac{1}{x}\right)’=-\frac{1}{x^2}$$

   $$y'(-3)=-\frac{1}{(-3)^2}=-\frac{1}{9}$$

6. е) $$y=\sqrt{x}$$

   $$y’=(\sqrt{x})’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   $$y'(25)=\frac{1}{2\sqrt{25}}=\frac{1}{2\cdot 5}=\frac{1}{10}$$

Ответ

а) $$-10$$; б) $$-\frac{1}{4}$$; в) $$\frac{1}{6}$$; г) $$48$$; д) $$-\frac{1}{9}$$; е) $$\frac{1}{10}$$.