Дополнительная задача 7 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Какие из условий «а» — «е» на кусочно-линейную функцию $$y=f(x)$$ в упражнениях 7 и 8 являются необходимыми условиями того, что она на отрезке $$[-3; 4]$$ имеет график, представленный на рисунке 58?
   а) $$f'(-1,5)>0$$;
   б) $$f'(0)=0$$;
   в) не существует $$f'(0)$$;
   г) $$f'(3,9)=0$$;
   д) $$f'(-2,9)=f'(-2,09)$$;
   е) $$f'(-2,9)+f'(-1,9)>0$$.

Для кусочно-линейной функции производная на каждом линейном участке постоянна, а в точках излома не существует.

По графику на отрезке $$[-3;4]$$:

• в точке $$x=-1{,}5$$ график убывает, значит $$f'(-1{,}5)<0$$, поэтому условие $$f'(-1{,}5)>0$$ не является необходимым;
• в точке $$x=0$$ график имеет излом, значит $$f'(0)$$ не существует, поэтому $$f'(0)=0$$ не является необходимым;
• условие $$f'(0)$$ не существует — необходимое;
• в точке $$x=3{,}9$$ график лежит на горизонтальном участке, значит $$f'(3{,}9)=0$$ — необходимое;
• в точках $$x=-2{,}9$$ и $$x=-2{,}09$$ график расположен на одном и том же линейном участке, поэтому производные равны: $$f'(-2{,}9)=f'(-2{,}09)$$ — необходимое;
• на левом линейном участке $$f'(-2{,}9)=1$$, а на следующем участке $$f'(-1{,}9)=-\frac12$$, тогда
  $$f'(-2{,}9)+f'(-1{,}9)=1-\frac12=\frac12>0,$$
  значит это условие тоже необходимое.

Ответ

Необходимые условия: в), г), д), е).