Дополнительная задача 7 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) f'(-1,5)>0; б) f'(0)=0;
в) не существует f'(0); г) f'(3,9)=0;
д) f'(-2,9)=f'(-2,09); е) f'(-2,9)+f'(-1,9)>0.

Для кусочно-линейной функции производная на каждом линейном участке постоянна, а в точках излома не существует.

По графику на отрезке $$[-3;4]$$:

• в точке $$x=-1{,}5$$ график убывает, значит $$f'(-1{,}5)<0$$, поэтому условие $$f'(-1{,}5)>0$$ не является необходимым;
• в точке $$x=0$$ график имеет излом, значит $$f'(0)$$ не существует, поэтому $$f'(0)=0$$ не является необходимым;
• условие $$f'(0)$$ не существует — необходимое;
• в точке $$x=3{,}9$$ график лежит на горизонтальном участке, значит $$f'(3{,}9)=0$$ — необходимое;
• в точках $$x=-2{,}9$$ и $$x=-2{,}09$$ график расположен на одном и том же линейном участке, поэтому производные равны: $$f'(-2{,}9)=f'(-2{,}09)$$ — необходимое;
• на левом линейном участке $$f'(-2{,}9)=1$$, а на следующем участке $$f'(-1{,}9)=-\frac12$$, тогда
  $$f'(-2{,}9)+f'(-1{,}9)=1-\frac12=\frac12>0,$$
  значит это условие тоже необходимое.

Ответ

Необходимые условия: в), г), д), е).