Дополнительная задача 7 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

а) второй член прогрессии меньше 5;
б) второй член прогрессии меньше 0,5;
в) третий член прогрессии равен 1;
г) третий член прогрессии меньше 3;
д) сумма прогрессии равна 10;
е) сумма прогрессии больше 20.

Подробный ответ

В бесконечной геометрической прогрессии $$b_2=b_1q,\qquad b_3=b_1q^2,\qquad S=\frac{b_1}{1-q}.$$

Значения выбираются равновероятно: $$b_1\in\{1,2,3,4,5\},\qquad q\in\{0{,}5;\,0{,}9\}.$$ Всего исходов $$5\cdot 2=10.$$

$$b_2<5.$$
При $$q=0{,}5$$: $$b_1\cdot 0{,}5<5 \Rightarrow b_1<10,$$ то есть подходят все 5 значений.
При $$q=0{,}9$$: $$b_1\cdot 0{,}9<5 \Rightarrow b_1<\frac{50}{9},$$ тоже подходят все 5 значений.
Значит, событие происходит во всех 10 случаях:
$$P= \frac{10}{10}=1.$$
$$b_2<0{,}5.$$
При $$q=0{,}5$$: $$b_1\cdot 0{,}5<0{,}5 \Rightarrow b_1<1,$$ решений нет.
При $$q=0{,}9$$: $$b_1\cdot 0{,}9<0{,}5 \Rightarrow b_1<\frac{5}{9},$$ решений нет.
Следовательно,
$$P=\frac{0}{10}=0.$$
$$b_3=1.$$
При $$q=0{,}5$$: $$b_1\cdot 0{,}5^2=1 \Rightarrow b_1=4.$$
При $$q=0{,}9$$: $$b_1\cdot 0{,}9^2=1 \Rightarrow b_1=\frac{100}{81},$$ что не подходит.
Подходит 1 случай из 10:
$$P=\frac{1}{10}=0{,}1.$$
$$b_3<3.$$
При $$q=0{,}5$$: $$b_1\cdot 0{,}5^2<3 \Rightarrow b_1<12,$$ подходят все 5 значений.
При $$q=0{,}9$$: $$b_1\cdot 0{,}9^2<3 \Rightarrow b_1<\frac{100}{27},$$ подходят значения $$b_1=1,2,3.$$
Всего благоприятных случаев $$5+3=8$$, значит
$$P=\frac{8}{10}=0{,}8.$$
$$S=10.$$
При $$q=0{,}5$$:
$$\frac{b_1}{1-0{,}5}=10 \Rightarrow b_1=5.$$
При $$q=0{,}9$$:
$$\frac{b_1}{1-0{,}9}=10 \Rightarrow b_1=1.$$
Подходят 2 случая из 10:
$$P=\frac{2}{10}=0{,}2.$$
$$S>20.$$
При $$q=0{,}5$$:
$$\frac{b_1}{1-0{,}5}>20 \Rightarrow b_1>10,$$ решений нет.
При $$q=0{,}9$$:
$$\frac{b_1}{1-0{,}9}>20 \Rightarrow b_1>2.$$
Подходят значения $$b_1=3,4,5,$$ то есть 3 случая из 10.
$$P=\frac{3}{10}=0{,}3.$$