Упр.7.2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Найдите производную функции:
   а) $$y=3(2x-5)+4x$$;
   б) $$y=\frac{1}{2}(x+4)-(1-0{,}5x)$$;
   в) $$y=2(x-3)+3(x-2)$$;
   г) $$y=-\frac{1}{3}(3x+2)-x$$;
   д) $$y=4(x-3)-(2x+1)$$;
   е) $$y=-5(x+1)+6(1-x)$$.

Упростим каждую функцию, приведя её к виду $$y=kx+b$$. Тогда производная линейной функции равна коэффициенту при $$x$$.

1. $$y=3(2x-5)+4x$$
   $$y=6x-15+4x=10x-15$$
   $$y'(x)=10$$
2. $$y=\frac{1}{2}(x+4)-(1-0{,}5x)$$
   $$y=0{,}5x+2-1+0{,}5x=x+1$$
   $$y'(x)=1$$
3. $$y=2(x-3)+3(x-2)$$
   $$y=2x-6+3x-6=5x-12$$
   $$y'(x)=5$$
4. $$y=-\frac{1}{3}(3x+2)-x$$
   $$y=-x-\frac{2}{3}-x=-2x-\frac{2}{3}$$
   $$y'(x)=-2$$
5. $$y=4(x-3)-(2x+1)$$
   $$y=4x-12-2x-1=2x-13$$
   $$y'(x)=2$$
6. $$y=-5(x+1)+6(1-x)$$
   $$y=-5x-5+6-6x=-11x+1$$
   $$y'(x)=-11$$

Ответ

а) $$10$$; б) $$1$$; в) $$5$$; г) $$-2$$; д) $$2$$; е) $$-11$$.