Упр.7.19 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

б) Дано: sin(t) = 7/25, 16? < t < 33?/2. Вычислите cos(-t) + sin(-t).

1. а) Используем чётность и нечётность тригонометрических функций:

   $$\cos(-t)=\cos t,\qquad \sin(-t)=-\sin t.$$

   Тогда

   $$\cos(-t)-\sin(-t)=\cos t+\sin t.$$

   По условию $$\cos t=-\frac{12}{13}.$$ Найдём $$\sin t$$:

   $$\sin^2 t=1-\cos^2 t=1-\frac{144}{169}=\frac{25}{169},$$

   $$\sin t=\frac{5}{13},$$

   так как по промежутку $$\frac{13\pi}{2}

   Тогда

   $$\cos(-t)-\sin(-t)= -\frac{12}{13}+\frac{5}{13}=-\frac{7}{13}.$$

2. б) Аналогично:

   $$\cos(-t)+\sin(-t)=\cos t-\sin t.$$

   По условию $$\sin t=\frac{7}{25}.$$ Найдём $$\cos t$$:

   $$\cos^2 t=1-\sin^2 t=1-\frac{49}{625}=\frac{576}{625},$$

   $$\cos t=\frac{24}{25},$$

   так как по промежутку $$16\pi<t<\frac{33\pi}{2}$$ угол лежит в той четверти, где $$\cos t>0$$.

   Тогда

   $$\cos(-t)+\sin(-t)=\frac{24}{25}-\frac{7}{25}=\frac{17}{25}.$$

Ответ

а) $$-\frac{7}{13}$$; б) $$\frac{17}{25}$$.