Упр.7.14 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) f(x)=1/x, g(x)=x^2; б) f(x)=1/x, g(x)=x^3?

Скорость изменения функции равна её производной, поэтому нужно решить уравнение $$f'(x)=g'(x).$$

1. а) $$f(x)=\frac{1}{x}, \quad g(x)=x^2.$$

   Найдём производные:

   $$f'(x)=-\frac{1}{x^2}, \quad g'(x)=2x.$$

   Приравниваем:

   $$-\frac{1}{x^2}=2x.$$

   Умножим на $$x^2$$, учитывая, что $$x\neq 0$$:

   $$-1=2x^3.$$

   $$x^3=-\frac{1}{2}, \quad x=\sqrt[3]{-\frac{1}{2}}=-\sqrt[3]{\frac{1}{2}}.$$

2. б) $$f(x)=\frac{1}{x}, \quad g(x)=x^3.$$

   Найдём производные:

   $$f'(x)=-\frac{1}{x^2}, \quad g'(x)=3x^2.$$

   Приравниваем:

   $$-\frac{1}{x^2}=3x^2.$$

   Умножим на $$x^2$$, где $$x\neq 0$$:

   $$-1=3x^4.$$

   Но $$3x^4\ge 0$$ при любых действительных $$x$$, значит равенство невозможно.

Ответ

а) $$x=-\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$$; б) решений нет.