Упр.7.12 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
- Решите неравенство $$f'(x)?a$$, если:
а) $$f(x)=x^2,\ a=-1$$;
г) $$f(x)=x^2,\ a=0$$;
б) $$f(x)=x^3,\ a=27$$;
д) $$f(x)=x^3,\ a=108$$;
в) $$f(x)=\frac{1}{x},\ a=-2{,}25$$;
е) $$f(x)=\frac{1}{x},\ a=-0{,}04$$.
а) $$f(x)=x^2,\quad a=-1$$
$$f'(x)=2x$$
Решаем неравенство:
$$2x\le -1$$
$$x\le -\frac12$$
Ответ: $$(-\infty;\,-0{,}5]$$
б) $$f(x)=x^3,\quad a=27$$
$$f'(x)=3x^2$$
Решаем неравенство:
$$3x^2\le 27$$
$$x^2\le 9$$
$$-3\le x\le 3$$
Ответ: $$[-3;\,3]$$
в) $$f(x)=\frac1x,\quad a=-2{,}25$$
$$f'(x)=-\frac1{x^2}$$
Решаем неравенство:
$$-\frac1{x^2}\le -2{,}25$$
$$-1\le -2{,}25x^2$$
$$2{,}25x^2-1\le 0$$
$$\left(1{,}5x+1\right)\left(1{,}5x-1\right)\le 0$$
$$-\frac23\le x\le \frac23,\quad x\ne 0$$
Ответ: $$\left[-\frac23;\,0\right)\cup\left(0;\,\frac23\right]$$
г) $$f(x)=x^2,\quad a=0$$
$$f'(x)=2x$$
Решаем неравенство:
$$2x\le 0$$
$$x\le 0$$
Ответ: $$(-\infty;\,0]$$
д) $$f(x)=x^3,\quad a=108$$
$$f'(x)=3x^2$$
Решаем неравенство:
$$3x^2\le 108$$
$$x^2\le 36$$
$$-6\le x\le 6$$
Ответ: $$[-6;\,6]$$
е) $$f(x)=\frac1x,\quad a=-0{,}04$$
$$f'(x)=-\frac1{x^2}$$
Решаем неравенство:
$$-\frac1{x^2}\le -0{,}04$$
$$-1\le -0{,}04x^2$$
$$0{,}04x^2-1\le 0$$
$$\left(0{,}2x+1\right)\left(0{,}2x-1\right)\le 0$$
$$-5\le x\le 5,\quad x\ne 0$$
Ответ: $$[-5;\,0)\cup(0;\,5]$$
