Упр.7.11 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
а) f(x)=x^2, a=0,1; г) f(x)=x^2, a=-2/7;
б) f(x)=x^3, a=6; д) f(x)=x^3, a=3/16;
в) f(x)=1/x, a=-1,96; е) f(x)=1/x, a=-3.
а) $$f(x)=x^2,\quad a=0{,}1$$
$$f'(x)=2x$$
$$2x>0{,}1$$
$$x>0{,}05$$
Ответ: $$(0{,}05;+\infty)$$
б) $$f(x)=x^3,\quad a=6$$
$$f'(x)=3x^2$$
$$3x^2>6$$
$$x^2>2$$
$$x<-\sqrt2 \quad \text{или} \quad x>\sqrt2$$
Ответ: $$(-\infty;-\sqrt2)\cup(\sqrt2;+\infty)$$
в) $$f(x)=\frac1x,\quad a=-1{,}96$$
$$f'(x)=-\frac1{x^2}$$
$$-\frac1{x^2}>-1{,}96$$
$$-1>-1{,}96x^2$$
$$1{,}96x^2-1>0$$
$$49x^2-25>0$$
$$x<-\frac57 \quad \text{или} \quad x>\frac57$$
Ответ: $$(-\infty;-\frac57)\cup(\frac57;+\infty)$$
г) $$f(x)=x^2,\quad a=-\frac27$$
$$f'(x)=2x$$
$$2x>-\frac27$$
$$x>-\frac17$$
Ответ: $$\left(-\frac17;+\infty\right)$$
д) $$f(x)=x^3,\quad a=\frac{3}{16}$$
$$f'(x)=3x^2$$
$$3x^2>\frac{3}{16}$$
$$16x^2-1>0$$
$$x<-\frac14 \quad \text{или} \quad x>\frac14$$
Ответ: $$(-\infty;-\frac14)\cup(\frac14;+\infty)$$
е) $$f(x)=\frac1x,\quad a=-3$$
$$f'(x)=-\frac1{x^2}$$
$$-\frac1{x^2}>-3$$
$$-1>-3x^2$$
$$3x^2-1>0$$
$$x<-\frac{\sqrt3}{3} \quad \text{или} \quad x>\frac{\sqrt3}{3}$$
Ответ: $$(-\infty;-\frac{\sqrt3}{3})\cup(\frac{\sqrt3}{3};+\infty)$$
