Упр.7.10 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) f(x)=x^2, a=-15; г) f(x)=x^2, a=1/3;
б) f(x)=x^3, a=12; д) f(x)=x^3, a=4,5;
в) f(x)=vx, a=1,5; е) f(x)=vx, a=2.

1. а) $$f(x)=x^2,\quad a=-15$$

   $$f'(x)=2x$$

   $$2x=-15$$

   $$x=-\frac{15}{2}=-7{,}5$$

2. б) $$f(x)=x^3,\quad a=12$$

   $$f'(x)=3x^2$$

   $$3x^2=12$$

   $$x^2=4,\quad x=\pm 2$$

3. в) $$f(x)=\sqrt{x},\quad a=1{,}5$$

   $$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   $$\frac{1}{2\sqrt{x}}=1{,}5=\frac{3}{2}$$

   $$1=3\sqrt{x}$$

   $$\sqrt{x}=\frac{1}{3},\quad x=\frac{1}{9}$$

4. г) $$f(x)=x^2,\quad a=\frac{1}{3}$$

   $$f'(x)=2x$$

   $$2x=\frac{1}{3}$$

   $$x=\frac{1}{6}$$

5. д) $$f(x)=x^3,\quad a=4{,}5$$

   $$f'(x)=3x^2$$

   $$3x^2=4{,}5$$

   $$x^2=\frac{3}{2}$$

   $$x=\pm\sqrt{\frac{3}{2}}=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$$

6. е) $$f(x)=\sqrt{x},\quad a=2$$

   $$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   $$\frac{1}{2\sqrt{x}}=2$$

   $$1=4\sqrt{x}$$

   $$\sqrt{x}=\frac{1}{4},\quad x=\frac{1}{16}$$

Ответ

а) $$-7{,}5$$; б) $$-2,\ 2$$; в) $$\frac{1}{9}$$; г) $$\frac{1}{6}$$; д) $$-\frac{\sqrt{6}}{2},\ \frac{\sqrt{6}}{2}$$; е) $$\frac{1}{16}$$.