Упр.6.7 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) s(t_0) и s(t_0+?t);
б) ?s;
в) среднюю скорость v_ср;
г) мгновенную скорость движения в момент времени t_0.

Известно, что $$s(t)=t^2.$$ Тогда

$$s(t_0)=t_0^2,$$
$$s(t_0+\Delta t)=(t_0+\Delta t)^2=t_0^2+2t_0\Delta t+(\Delta t)^2.$$

Найдём приращение пути:

$$\Delta s=s(t_0+\Delta t)-s(t_0)=2t_0\Delta t+(\Delta t)^2.$$

Средняя скорость:

$$v_{\text{ср}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{2t_0\Delta t+(\Delta t)^2}{\Delta t}=2t_0+\Delta t.$$

Мгновенная скорость в момент времени $$t_0$$:

$$v(t_0)=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}=\lim_{\Delta t\to 0}(2t_0+\Delta t)=2t_0.$$

Ответ

а) $$s(t_0)=t_0^2,$$ $$s(t_0+\Delta t)=t_0^2+2t_0\Delta t+(\Delta t)^2;$$
б) $$\Delta s=2t_0\Delta t+(\Delta t)^2;$$
в) $$v_{\text{ср}}=2t_0+\Delta t;$$
г) $$v(t_0)=2t_0.$$