Упр.6.6 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Известны закон движения точки по координатной прямой $$s(t)=t^2+2t$$ и время движения от $$t=2$$ до $$2+?t$$. Найдите: а) $$s(2)$$ и $$s(2+?t)$$; б) $$?s$$; в) среднюю скорость $$v_{\text{ср}}$$; г) мгновенную скорость движения в момент времени $$t=2$$.

Дано: $$s(t)=t^2+2t,$$ рассматриваем промежуток времени от $$t=2$$ до $$t=2+\Delta t.$$

1. Найдём значения пути в указанные моменты времени:

   $$s(2)=2^2+2\cdot 2=4+4=8,$$

   $$s(2+\Delta t)=(2+\Delta t)^2+2(2+\Delta t)=4+4\Delta t+(\Delta t)^2+4+2\Delta t=8+6\Delta t+(\Delta t)^2.$$

2. Приращение пути:

   $$\Delta s=s(2+\Delta t)-s(2)=(8+6\Delta t+(\Delta t)^2)-8=6\Delta t+(\Delta t)^2.$$

3. Средняя скорость:

   $$v_{\text{ср}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{6\Delta t+(\Delta t)^2}{\Delta t}=6+\Delta t.$$

4. Мгновенная скорость в момент времени $$t=2$$:

   $$v(2)=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}=\lim_{\Delta t\to 0}(6+\Delta t)=6.$$

Ответ

$$s(2)=8,$$ $$s(2+\Delta t)=8+6\Delta t+(\Delta t)^2,$$ $$\Delta s=6\Delta t+(\Delta t)^2,$$ $$v_{\text{ср}}=6+\Delta t,$$ $$v(2)=6.$$