Упр.6.5 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) s(3) и s(3+?t); в) v_ср=?s/?t;
б) ?s; г) (?t>0)lim(?s/?t).

Дано: $$s(t)=t^2+1,$$ $$t=3,$$ $$t=3+\Delta t.$$

Найдём значения функции:

$$s(3)=3^2+1=9+1=10,$$

$$s(3+\Delta t)=(3+\Delta t)^2+1=9+6\Delta t+(\Delta t)^2+1=10+6\Delta t+(\Delta t)^2.$$

Тогда приращение пути:

$$\Delta s=s(3+\Delta t)-s(3)=\bigl(10+6\Delta t+(\Delta t)^2\bigr)-10=6\Delta t+(\Delta t)^2.$$

Средняя скорость:

$$v_{\text{ср}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{6\Delta t+(\Delta t)^2}{\Delta t}=6+\Delta t.$$

Найдём предел при $$\Delta t\to 0,$$

$$\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}=\lim_{\Delta t\to 0}(6+\Delta t)=6.$$

Ответ

а) $$s(3)=10,$$ $$s(3+\Delta t)=10+6\Delta t+(\Delta t)^2$$;

б) $$\Delta s=6\Delta t+(\Delta t)^2$$;

в) $$v_{\text{ср}}=6+\Delta t$$;

г) $$\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}=6.$$