Упр.6.4 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Известны закон движения точки по координатной прямой $$s(t)=kt+m$$ и время движения от $$t_0$$ до $$t_0+\Delta t$$, где $$t_0$$ — фиксировано. Найдите: а) $$s(t_0+\Delta t)$$; б) $$\Delta s$$; в) среднюю скорость $$v_{\text{ср}}$$; г) мгновенную скорость движения в момент времени $$t_0$$.

Известно, что закон движения точки имеет вид $$s(t)=kt+m.$$

Тогда при $$t=t_0+\Delta t$$ получаем:

$$s(t_0+\Delta t)=k(t_0+\Delta t)+m=kt_0+k\Delta t+m.$$

Найдём приращение пути:

$$\Delta s=s(t_0+\Delta t)-s(t_0).$$

Так как $$s(t_0)=kt_0+m,$$ то

$$\Delta s=(kt_0+k\Delta t+m)-(kt_0+m)=k\Delta t.$$

Средняя скорость:

$$v_{\text{ср}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{k\Delta t}{\Delta t}=k.$$

Мгновенная скорость в момент времени $$t_0$$:

$$v(t_0)=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}=\lim_{\Delta t\to 0}k=k.$$

Ответ

а) $$s(t_0+\Delta t)=kt_0+k\Delta t+m$$;

б) $$\Delta s=k\Delta t$$;

в) $$v_{\text{ср}}=k$$;

г) $$v(t_0)=k$$.