Дополнительная задача 6 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

б) Сравните результат пункта «а» с ответами к упражнениям 3 «д» и 5 «д».

Уравнение касательной к графику функции $$y=f(x)$$ в точке $$x=a$$ имеет вид

$$y=f(a)+f'(a)(x-a).$$

Найдём абсциссу точки пересечения касательной с осью $$Ox$$. Для этого положим $$y=0$$:

$$0=f(a)+f'(a)(x-a),$$

$$f'(a)x=f'(a)a-f(a),$$

$$x=a-\frac{f(a)}{f'(a)}.$$

Длина подкасательной равна расстоянию от точки $$x=a$$ до точки пересечения касательной с осью $$Ox$$:

$$l=\left|a-\left(a-\frac{f(a)}{f'(a)}\right)\right|=\left|\frac{f(a)}{f'(a)}\right|.$$

Это и требовалось доказать.

В пунктах 3д и 5д получены значения:

$$l=\left|2a\right|$$

и

$$l=1.$$

Они совпадают с формулой $$l=\left|\frac{f(a)}{f'(a)}\right|$$ для соответствующих функций.

Ответ

$$l=\left|\frac{f(a)}{f'(a)}\right|.$$ В упражнениях 3д и 5д результаты совпадают.