Дополнительная задача 6 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Какие из условий «а» — «е» на дифференцируемую функцию $$y=f(x)$$ в упражнениях 5 и 6 являются необходимыми условиями того, что она на интервале $$(-2;5)$$ имеет график, представленный на рисунке 57? Эта функция:
   а) возрастает на $$(-2;1]$$;
   б) возрастает на $$[2;3]$$;
   в) не монотонна на $$(-2;5)$$;
   г) непрерывна на $$[-1;1]$$;
   д) имеет на $$(-2;-1]$$ всюду положительную производную;
   е) имеет на $$(-2;5)$$ всюду положительную производную.

Для дифференцируемой функции на интервале $$(-2;5)$$ проверим, какие свойства обязательно следуют из вида графика.

1. а) Возрастает на $$(-2;1]$$ — нет, так как на этом промежутке график сначала возрастает, а затем убывает.

2. б) Возрастает на $$[2;3]$$ — необходимо, так как на этом отрезке график идёт вверх.

3. в) Не монотонна на $$(-2;5)$$ — необходимо, поскольку на всём интервале есть участки возрастания и убывания.

4. г) Непрерывна на $$[-1;1]$$ — необходимо, так как дифференцируемая функция непрерывна в каждой точке своей области определения.

5. д) Имеет на $$(-2;-1]$$ всюду положительную производную — необходимо, так как на этом промежутке функция возрастает.

6. е) Имеет на $$(-2;5)$$ всюду положительную производную — нет, так как график не возрастает на всём интервале $$(-2;5)$$.

Ответ

Необходимыми являются условия б), в), г), д).