Упр.6.3 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) s(1) и s(1+?t);
б) ?s;
в) среднюю скорость v_ср;
г) мгновенную скорость движения в момент времени t=1.

Дано: $$s(t)=2t+3.$$

Найдём значения функции при $$t=1$$ и $$t=1+\Delta t$$:

$$s(1)=2\cdot 1+3=5,$$
$$s(1+\Delta t)=2(1+\Delta t)+3=5+2\Delta t.$$

Тогда приращение координаты:

$$\Delta s=s(1+\Delta t)-s(1)=(5+2\Delta t)-5=2\Delta t.$$

Средняя скорость:

$$v_{\text{ср}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{2\Delta t}{\Delta t}=2.$$

Мгновенная скорость в момент времени $$t=1$$:

$$v(1)=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}=\lim_{\Delta t\to 0}2=2.$$

Ответ

а) $$s(1)=5,$$ $$s(1+\Delta t)=5+2\Delta t$$;
б) $$\Delta s=2\Delta t$$;
в) $$v_{\text{ср}}=2$$;
г) $$v(1)=2$$.