Дополнительная задача 6 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
а) возрастает на (—2; 1];
б) возрастает на [2; 3];
в) не монотонна на (—2; 5);
г) непрерывна на [—1; 1];
д) имеет на (—2; —1] всюду положительную производную;
е) имеет на (—2; 5) всюду положительную производную.
Для дифференцируемой функции на интервале $$(-2;5)$$ проверим, какие свойства обязательно следуют из вида графика.
а) Возрастает на $$(-2;1]$$ — нет, так как на этом промежутке график сначала возрастает, а затем убывает.
б) Возрастает на $$[2;3]$$ — необходимо, так как на этом отрезке график идёт вверх.
в) Не монотонна на $$(-2;5)$$ — необходимо, поскольку на всём интервале есть участки возрастания и убывания.
г) Непрерывна на $$[-1;1]$$ — необходимо, так как дифференцируемая функция непрерывна в каждой точке своей области определения.
д) Имеет на $$(-2;-1]$$ всюду положительную производную — необходимо, так как на этом промежутке функция возрастает.
е) Имеет на $$(-2;5)$$ всюду положительную производную — нет, так как график не возрастает на всём интервале $$(-2;5)$$.
Ответ
Необходимыми являются условия б), в), г), д).
