Упр.6.26 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

б) При каких значениях параметра р уравнение cos(2x)/(1+sin(x)) на промежутке [О; р] имеет четыре корня?

1. Пусть размер кредита равен $$x$$ рублей. Тогда через год долг станет $$1{,}1x$$, после первого платежа останется
   $$1{,}1x-3\,993\,000.$$
   Через второй год:
   $$\bigl(1{,}1x-3\,993\,000\bigr)\cdot 1{,}1-3\,993\,000.$$
   По условию после третьего года долг полностью погашается:
   $$ \bigl((1{,}1x-3\,993\,000)\cdot 1{,}1-3\,993\,000\bigr)\cdot 1{,}1=3\,993\,000. $$
   Раскроем скобки:
   $$ 1{,}331x-4\,831\,530-4\,392\,300-3\,993\,000=0, $$
   $$ 1{,}331x=13\,216\,830, $$
   $$ x=9\,930\,000. $$
2. Общая сумма выплат:
   $$ S=3\cdot 3\,993\,000+2\cdot(9\,930\,000\cdot 0{,}1). $$
   Тогда
   $$ S=11\,979\,000+1\,986\,000=13\,965\,000. $$

Ответ

$$9\,930\,000\text{ р};\ 13\,965\,000\text{ р}.$$