Упр.6.23 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Вычислите предел:
   а) $$\lim_{x\to 0}\frac{2x^2-6x}{3x}$$;
   б) $$\lim_{x\to 4}\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}$$.

а) Упростим выражение:

$$\lim_{x\to 0}\frac{2x^2-6x}{3x}=\lim_{x\to 0}\frac{2x(x-3)}{3x}=\lim_{x\to 0}\frac{2(x-3)}{3}.$$

Подставляем $$x=0$$:

$$\frac{2(0-3)}{3}=-2.$$

б) Рационализуем знаменатель:

$$\lim_{x\to 4}\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}=\lim_{x\to 4}\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-2}.$$

Сокращаем на $$\sqrt{x}-2$$:

$$\lim_{x\to 4}(\sqrt{x}+2)=\sqrt{4}+2=4.$$

Ответ

а) $$-2$$; б) $$4$$.