Упр.6.21 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. На рисунке 31, а, б изображены график функции $$y=f(x)$$ и касательная к нему в точке $$x_0$$. Найдите значение производной в точке касания.

Производная в точке касания равна угловому коэффициенту касательной, то есть коэффициенту k в уравнении прямой $$y=kx+b$$.

1. а) По рисунку касательная проходит через точки $$\left(5;4\right)$$ и $$\left(-5;-3\right)$$.

   Найдём угловой коэффициент:

   $$k=\frac{4-(-3)}{5-(-5)}=\frac{7}{10}=0{,}7.$$

   Значит, $$f'(x_0)=0{,}7.$$

2. б) По рисунку касательная проходит через точки $$\left(0;2\right)$$ и $$\left(2;-1\right)$$.

   Найдём угловой коэффициент:

   $$k=\frac{-1-2}{2-0}=\frac{-3}{2}=-1{,}5.$$

   Значит, $$f'(x_0)=-1{,}5.$$

Ответ

а) $$0{,}7$$; б) $$-1{,}5$$.