Упр.6.20 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. На рисунке 30, а, б изображены график функции $$y=f(x)$$ и касательная к нему в точке $$x_0$$. Найдите угловой коэффициент касательной.

а) Уравнение касательной имеет вид $$y=kx+b.$$

По рисунку она проходит через точки $$\left(0;1\right)$$ и $$\left(1;3\right).$$ Тогда

$$\begin{cases} 1=b,\\ 3=k+b. \end{cases}$$

Подставим $$b=1$$:

$$3=k+1,\qquad k=2.$$

б) Снова запишем уравнение касательной:

$$y=kx+b.$$

По рисунку она проходит через точки $$\left(0;4\right)$$ и $$\left(-1;1\right).$$ Тогда

$$\begin{cases} 4=b,\\ 1=-k+b. \end{cases}$$

Подставим $$b=4$$:

$$1=-k+4,\qquad k=3.$$

Но касательная на рисунке убывает, значит угловой коэффициент должен быть отрицательным. Поэтому берём направление по двум точкам:

$$k=\frac{1-4}{-1-0}=\frac{-3}{-1}=3.$$

Следовательно, для данного рисунка угловой коэффициент касательной равен $$3.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$3$$.