Упр.6.2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Известны закон движения точки по координатной прямой $$s(t)=3t+1$$ и время движения от $$t_0=0$$ до $$t=t_0+\Delta t$$. Найдите: а) $$s(t_0)$$ и $$s(t_0+\Delta t)$$; в) $$v_{\text{ср}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}$$; б) $$\Delta s$$; г) $$\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}$$.

Дано: $$s(t)=3t+1,$$ $$t_0=0,$$ $$t=t_0+\Delta t.$$

Найдём значения функции в указанные моменты времени:

$$s(t_0)=3t_0+1,$$
$$s(t_0+\Delta t)=3(t_0+\Delta t)+1=3t_0+3\Delta t+1.$$

Тогда приращение пути:

$$\Delta s=s(t_0+\Delta t)-s(t_0)=(3t_0+3\Delta t+1)-(3t_0+1)=3\Delta t.$$

Средняя скорость:

$$v_{\text{ср}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{3\Delta t}{\Delta t}=3.$$

Предел отношения приращений:

$$\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}=\lim_{\Delta t\to 0}3=3.$$

Ответ

а) $$s(t_0)=3t_0+1,\quad s(t_0+\Delta t)=3t_0+3\Delta t+1;$$
б) $$\Delta s=3\Delta t;$$
в) $$v_{\text{ср}}=3;$$
г) $$\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}=3.$$