Упр.6.19 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. На рисунке 29, а, б изображены график функции $$y=f(x)$$ и касательная к нему в точке $$x_0$$. Найдите тангенс угла наклона касательной.

а) Уравнение касательной имеет вид $$y=kx+b.$$

По рисунку она проходит через точки $$(2,0)$$ и $$(6,-1).$$ Тогда

$$\begin{cases} 0=2k+b,\\ -1=6k+b. \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$-1=4k,\qquad k=-\frac14.$$

Так как $$\tg \alpha = k,$$ то

$$\tg \alpha=-\frac14=-0{,}25.$$

б) Аналогично, пусть $$y=kx+b.$$ По рисунку касательная проходит через точки $$(4,1)$$ и $$(-5,-4).$$ Тогда

$$\begin{cases} 1=4k+b,\\ -4=-5k+b. \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$-5=-9k,\qquad k=\frac59.$$

Следовательно,

$$\tg \alpha=\frac59.$$

Ответ

а) $$-\frac14$$; б) $$\frac59$$.