Упр.6.19 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 11 класс, Просвещение: На рисунке 29, а, б изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке x_0. Найдите тангенс угла наклона касательной.

а) Уравнение касательной имеет вид $$y=kx+b.$$

По рисунку она проходит через точки $$ (2,0) $$ и $$ (6,-1). $$ Тогда

$$ \begin{cases} 0=2k+b,\\ -1=6k+b. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ -1=4k,\qquad k=-\frac14. $$

Так как $$\tg \alpha = k,$$ то

$$\tg \alpha=-\frac14=-0{,}25.$$

б) Аналогично, пусть $$y=kx+b.$$ По рисунку касательная проходит через точки $$ (4,1) $$ и $$ (-5,-4). $$ Тогда

$$ \begin{cases} 1=4k+b,\\ -4=-5k+b. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ -5=-9k,\qquad k=\frac59. $$

Следовательно,

$$\tg \alpha=\frac59.$$

Ответ

а) $$-\frac14$$; б) $$\frac59$$.