Упр.6.18 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. На рисунке 28 изображён график функции $$y=f(x)$$. Пользуясь рисунком, укажите верные и неверные утверждения, ответ объясните: а) $$f'(x_1)=0$$; в) $$f'(x_4)<0$$; д) $$f'(x_3)=f'(x_5)$$; б) $$f'(x_2)=0$$; г) $$f'(x_6)>0$$; е) $$f'(x_6)

По графику определяем знак производной в указанных точках:

• в точке максимума или минимума касательная горизонтальна, значит $$f'(x)=0$$;
• если функция убывает, то $$f'(x)<0$$;
• если функция возрастает, то $$f'(x)>0$$.

Тогда:

1. $$f'(x_1)=0$$ — верно, так как в точке $$x_1$$ вершина графика.
2. $$f'(x_2)=0$$ — неверно, так как в точке $$x_2$$ функция убывает.
3. $$f'(x_4)<0$$ — верно, так как в точке $$x_4$$ функция убывает.
4. $$f'(x_6)>0$$ — верно, так как в точке $$x_6$$ функция возрастает.
5. $$f'(x_3)=f'(x_5)$$ — верно, так как в точках $$x_3$$ и $$x_5$$ вершины графика, значит производная равна нулю.
6. $$f'(x_6)<f'(x_2)$$ — неверно, потому что $$f'(x_6)>0$$, а $$f'(x_2)<0$$.

Ответ

а) верно; б) неверно; в) верно; г) верно; д) верно; е) неверно.