Упр.6.12 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Найдите скорость изменения функции $$y=x^2$$ в точке $$x_0$$, если: а) $$x_0=1$$; г) $$x_0=-4$$; б) $$x_0=-1$$; д) $$x_0=0{,}5$$; в) $$x_0=3$$; е) $$x_0=0$$.

Найдём производную функции $$y=x^2$$:

$$y’ = 2x.$$

Скорость изменения функции в точке $$x_0$$ равна значению производной в этой точке:

$$y'(x_0)=2x_0.$$

Подставим заданные значения:

а) $$x_0=1$$, тогда $$y'(1)=2\cdot 1=2$$;

б) $$x_0=-1$$, тогда $$y'(-1)=2\cdot(-1)=-2$$;

в) $$x_0=3$$, тогда $$y'(3)=2\cdot 3=6$$;

г) $$x_0=-4$$, тогда $$y'(-4)=2\cdot(-4)=-8$$;

д) $$x_0=0{,}5$$, тогда $$y'(0{,}5)=2\cdot 0{,}5=1$$;

е) $$x_0=0$$, тогда $$y'(0)=2\cdot 0=0$$.

Ответ

а) $$2$$; б) $$-2$$; в) $$6$$; г) $$-8$$; д) $$1$$; е) $$0$$.