Упр.6.10 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 11 класс, Просвещение: Используя рисунок 23, а—г, найдите значения f'(x_1) и f'(x_2).

Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной, то есть

$$f'(x)=\tg \alpha,$$

где $$\alpha$$ — угол наклона касательной к положительному направлению оси $$Ox$$.

1. а) По рисунку: $$\alpha_1=45^\circ,$$ $$\alpha_2=30^\circ.$$ Тогда

   $$f'(x_1)=\tg 45^\circ=1,$$

   $$f'(x_2)=\tg 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

2. б) По рисунку: $$\alpha_1=0^\circ,$$ $$\alpha_2=135^\circ.$$ Тогда

   $$f'(x_1)=\tg 0^\circ=0,$$

   $$f'(x_2)=\tg 135^\circ=-1.$$

3. в) По рисунку: $$\alpha_1=0^\circ,$$ $$\alpha_2=60^\circ.$$ Тогда

   $$f'(x_1)=\tg 0^\circ=0,$$

   $$f'(x_2)=\tg 60^\circ=\sqrt{3}.$$

4. г) По рисунку: $$\alpha_1=0^\circ,$$ $$\alpha_2=150^\circ.$$ Тогда

   $$f'(x_1)=\tg 0^\circ=0,$$

   $$f'(x_2)=\tg 150^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

Ответ

а) $$f'(x_1)=1,$$ $$f'(x_2)=\frac{\sqrt{3}}{3}$$; б) $$f'(x_1)=0,$$ $$f'(x_2)=-1$$; в) $$f'(x_1)=0,$$ $$f'(x_2)=\sqrt{3}$$; г) $$f'(x_1)=0,$$ $$f'(x_2)=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$.